La saga Bernoulli: el "Falcon Crest" de las matemáticas

La familia Bernoulli es la saga familiar más célebre de toda la historia de la ciencia. Como explica Gustavo Adolfo Piñeiro (2017), son el único ejemplo de una familia que, en el transcurso de apenas tres generaciones, dio al mundo hasta una decena de matemáticos y físicos de renombre internacional. Todos los miembros que se dedicaron a las ciencias estudiaron en la Universidad de Basilea (Suiza), aunque sus antepasados, de religión calvinista, provenían de los Países Bajos, de donde migraron buscando un espacio de tolerancia religiosa.

Los científicos más famosos de la saga fueron los hermanos Jakob Bernoulli y Johann Bernoulli, así como uno de los hijos de Johann, Daniel Bernoulli, llamado a ser el padre de la dinámica de fluidos.

Jakob Bernoulli (1654-1705) se decidió por las matemáticas y la astronomía contra la voluntad de su padre, que quería que estudiara teología. Cuando era profesor de la Universidad de Basilea quedó fascinado por la teoría del cálculo de Leibniz, que había desarrollado independientemente de Newton. Jakob no solo destacó en el desarrollo del cálculo; también hizo contribuciones relevantes a la probabilidad.

Formó en matemáticas a su hermano menor Johann Bernoulli (1667-1748), mientras este estudiaba medicina en la universidad de Basilea, especialmente en el cálculo infinitesimal de Gottfried Leibniz. Para disgusto de su padre, Johann se dedicó finalmente a las matemáticas.

Ambos hermanos se convirtieron en figuras clave del desarrollo y divulgación de las matemáticas de Leibniz. Principalmente Johann, que se convirtió en su defensor incondicional frente a Newton, a quien llegó a atacar de forma anónima, mientras halagaba exageradamente a Leibniz. Newton había publicado su versión del cálculo en 1687, tres años después de Leibniz, pero generó una auténtica guerra contra él, apoyada por los círculos científicos ingleses, y Johann Bernoulli fue el gran defensor europeo de Leibniz.

En 1691 Johann Bernoulli viajó a París para formar en el nuevo cálculo infinitesimal a otros matemáticos franceses, entre los que se encontraba el marqués Guillaume de L’Hôpital, quien quedó impresionado ante las posibilidades y llegó a un acuerdo económico con Johann para compartir sus descubrimientos y supuestamente obtener los derechos para usarlos. Pero años después Johann se sintió traicionado. L’Hôpital publicó el primer libro sobre el cálculo de Leibniz, atribuyéndose algunos de los descubrimientos de Johann y sin un reconocimiento adecuado. En ese libro se recoge la regla de L’Hôpital, bien conocida por el alumnado de bachillerato, que en realidad es una aportación de Johann Bernoulli.

Johann Bernoulli era muy irascible y tuvo muchos enfrentamientos con su hermano Jakob y con su hijo Daniel. Una de las peleas con su hermano Jakob tuvo que ver con la identificación de la catenaria, esa curva que forman los tendidos eléctricos, que Galileo consideraba una parábola. Jakob propuso a Leibniz, a Huygens y a Johann descubrir la ecuación de la catenaria, y en una carta a Johann le dijo que él ya había resuelto el problema, pero sin revelar la solución. Johann estaba convencido de que su hermano mayor no había sabido resolver el problema y no desaprovechó la ocasión para desacreditarlo. “Los esfuerzos de mi hermano no tuvieron éxito -escribió  tras la muerte de su hermano, por tuberculosis-. Es verdad que me costó resolver el problema y que me robó toda una noche, pero a la mañana siguiente, lleno de alegría, corrí a mi hermano, quien todavía estaba luchando miserablemente con este nudo gordiano sin conseguir nada, siempre pensando como Galileo que la catenaria era una parábola.”

Tras la muerte de su hermano, Johann Bernoulli ocupó su puesto de profesor en la universidad de Basilea, y allí conoció a un joven que lo fascinó por su inteligencia y potencial: Leonhard Euler, a quien formó y apoyó siempre.

Johann Bernoulli decidió que uno de sus hijos, Daniel Bernoulli (1700-1782), debía convertirse en comerciante, pero a Daniel le fascinaban las matemáticas y, siguiendo la tradición familiar, convenció a su hermano mayor, Nikolaus, para que lo formara. Su padre tuvo que ceder, pero le exigió que se hiciera médico, no matemático. Así que Daniel estudió medicina mientras aprendía matemáticas con su hermano.

  Retrato de Daniel Bernoulli, de Peter Portner (Historisches Museum Basel) / (CC0).

A diferencia de su padre, Daniel admiraba el trabajo de Isaac Newton y soñaba con aplicar sus leyes a los fluidos. La muerte de Newton en 1727 encontró a DB en san Petersburgo, estudiando la problemática de la circulación de la sangre, y le animó a seguir el camino de Newton aplicado a los fluidos.

En sus estudios de medicina tuvo la ocasión de conocer a fondo el trabajo de William Harvey (1578-1657), un médico y fisiólogo inglés que describió el funcionamiento del sistema circulatorio, contra la teoría imperante de Galeno.

Harvey explicó el papel de las aurículas y los ventrículos y el movimiento de la sangre venosa y arterial, aunque no pudo demostrar cómo se cerraba el circuito. Hubo que esperar a 1661 a que Marcello Malpighi, con ayuda de un microscopio, examinara un pulmón de rana y descubriera los capilares, en los que la se conectaba el circuito arterial y el venoso.

Daniel Bernoulli buscaba una forma de medir la presión en una tubería, y la idea la obtuvo de una observación de Harvey, quien decía que al pinchar una arteria la sangre sale proyectada a distinta distancia, dependiendo de si el corazón se dilata o se contrae. Daniel entendió que la proyección de la sangre era una medida directa de la presión del interior de la arteria, y así se le ocurrió cómo aplicar esta idea al caso de una tubería: hizo un pequeño orificio en una tubería de agua y colocó un capilar de vidrio, observando que el agua dentro del capilar se estabilizaba a una determinada altura. ¡Esa era una medida directa de la presión del líquido!

Los médicos no tardaron en aplicar este descubrimiento. En lugar de los sangrados indiscriminados tan habituales en el siglo XVIII, empezaron a aplicar capilares en pequeñas incisiones para determinar la presión del vaso sanguíneo.

Principio de Bernouilli

A través de sus experimentos Daniel Bernoulli confirmó la llamada ley de continuidad propuesta por Leonardo da Vinci (1452-1519) y la expresó matemáticamente: “La velocidad del fluido multiplicada por la sección que atraviesa es constante en todo el trayecto”.

Pero observó algo más importante. Utilizando capilares en tuberías de distinta sección observó que el agua que se movía a menor velocidad, en el conducto ancho, tenía una presión más alta que la que se movía más deprisa, en el conducto estrecho. Es decir, a mayor velocidad menor presión, y viceversa.

Daniel Bernoulli aplicó a sus observaciones lo que Leibniz llamaba el principio de conservación de la vis viva, utilizando la herramientas de cálculo infinitesimal que tan bien conocía. El principio de conservación de Leibniz, que sería lo que hoy llamamos principio de conservación de la energía, establecía que la energía en un punto más la energía debida al movimiento (energía cinética) más la debida a la altura (energía potencial) se mantienen constantes en una corriente (se entiende que en régimen laminar, no turbulento).

Al aplicar el principio de conservación de la energía a una corriente, Bernoulli descubrió una ecuación parecida a la de Leibniz, pero en la que la masa cambia por densidad y la energía por presión:

Presión en un punto de la corriente más presión debida a la velocidad más presión debida a la altura es constante.

Simplificando, podríamos decir que la presión total es constante a lo largo de una línea de corriente. Esta era la base de la hidrodinámica tan buscada por Daniel Bernoulli, que lo equiparaba a las aportaciones de Newton en la dinámica de sólidos.

Bernoulli realizó estos estudios de la hidrodinámica durante los ocho años que permaneció en San Petersburgo en la cátedra de Física de la Academia de Ciencias, años en que compartió casa con Leonhard Euler, el alumno protegido de su padre.

En 1734 Daniel consiguió un puesto de profesor de botánica y anatomía en la universidad de Basilea, y aunque no eran materias de su especialidad, decidió volver a su casa. Antes de la vuelta, entregó a Euler un manuscrito que recogía gran parte de sus descubrimientos, y recomendó a Euler para ocupar la plaza de profesor de matemáticas que dejaba.

Cuando regresó a Basilea se encontró con la sorpresa de que la Academia de Ciencias de París había premiado, de forma extraordinaria, dos trabajos, el suyo y el de su padre, Johann Bernoulli. El padre se disgustó muchísimo, porque consideraba una afrenta que igualaran su experiencia con la de su hijo, y acabó por expulsar a Daniel de la casa familiar.

Daniel abandonó la casa y se concentró en acabar el manuscrito que había compartido con Euler. La impresión se demoró mucho, y hasta 1738 no pudo tener impresa su Hidrodinámica, en la que describía el conocido Principio de Bernoulli.

Inmediatamente envió varios ejemplares a Euler, pero tardó en tener respuesta. En 1940 Euler le confirmó que los había recibido, con una carta fría que sorprendió a Daniel. Más tarde este supo que, tras la impresión de la Hidrodinámica, su padre envió a Euler una parte de un manuscrito sobre fluidos en movimiento, que se llamaba Hidráulica.

En 1743 apareció impreso el libro de su padre, Hidráulica, con la peculiaridad de que en la portada aparecía el año 1732, que el impresor había puesto por orden expresa de Johann Bernoulli, para dar a entender que su obra era anterior a la de su hijo Daniel.

Por si fuera poco, en este libro aparecía una reseña de Euler, en la que destacaba la propuesta de Johann Bernoulli, sosteniendo que tras sus aportaciones magistrales ya no quedaba nada más que explicar sobre el asunto de los fluidos. Sin duda era la forma de Euler de devolver los favores a su protector, y la forma de Johann Bernoulli de vengarse de su hijo por haberle humillado.

Para Daniel Bernoulli fue una doble traición que lo sumió en un profundo desencanto. Escribió: “Se me ha despojado de mi entera hidrodinámica por la cual no tengo desde luego que agradecer a mi padre ni el crédito de una coma, así que he perdido en una hora los frutos del trabajo de 10 años”.

Tras la muerte de Johann Bernoulli, la Universidad de Basilea concedió a Daniel la cátedra que había ocupado su padre. A pesar de su decepción, Daniel Bernoulli publicó 86 trabajos y ganó diez premios de la Academia de Ciencias de París, frente a uno solo de su padre. Euler fue el más galardonado, con doce premios.

 

Referencias

Durán, A. J. (2018). Crónicas matemáticas. Barcelona: Crítica.

Guillem, M. (2018). Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo. Barcelona: DeBolsillo.

McCullough, D. (2016). Los hermanos Wright. Madrid: La esfera de los libros.

Piñeiro, G. A. (2017). Bernoulli. El hallazgo de la ley de los grandes números. Barcelona: RBA.

Wikipedia y otras páginas web (vínculos en el texto).